UM VINHO COM BOA RELAÇÃO CUSTO BENEFÍCIO SEGUNDO UM MATEMÁTICO

Na semana passada encontrei um amigo de que não via há muito tempo. Após papo inicial tipo o que tem feito, tem visto fulano, como vão os filhos, etc...ele falou, quase em tom de confidência, que tinha feito três módulos do curso de sommelier. Por educação, pois a minha praia é cerveja, demonstrei interesse e fiz uma pergunta banal para ser agradável. Esta foi à senha que aproveitou para despejar com incontida satisfação todo o seu conhecimento sobre o assunto ou, mais provável, o que decorou do curso que realizou. 

Informou-me que o vinho tannat apresenta boa cor e excelente estrutura, possuindo sabor frutado, com leve passagem pelo carvalho, que lhe confere equilíbrio e complexidade. Já o malbec apresenta bom corpo e acidez balanceada. Sem dar tempo para dizer que estava com pressa e tinha que ir, ele arrematou dizendo que o seauvignon blanc é uma uva que produz um vinho seco, encorpado, de aroma herbáceo, sabor marcante e amargo que amadurece muito bem na garrafa, mas é extremamente sensível à podridão.

Devia ter notado minha impaciência para ir embora assim para finalizar o papo falou baixo em tom de confidência que se quisesse comprar um vinho com boa relação custo benefício que fosse ao Lidador que naquela semana estava fazendo uma super promoção do vinho Macarena safra 2003 por apenas R$150,00. Este vinho ganhou em 2013 a medalha de prata, categoria cabernet, dada pela Association de la Personne qui Pensent qu'ils Savent Vin.

Fiquei curioso e perguntei se a relação era 0,5. Ele disse que não, que o vinho era excelente e a relação deveria ser no mínimo, parou para pensar, 4. Aí foi a minha vez de replicar. Se a relação é 4 não vale a pena comprar, pois o vinho devia ser muito ruim, se ainda fosse 0,8 eu poderia pensar no assunto. Como ele ficou desconcertado com a minha resposta tive que explicar que encontrar o resultado da relação custo/benefício para o vinho era bastante complexo pois o custo era objetivo R$150,00, por exemplo,  mas o benefício era subjetivo e varia de pessoa a pessoa. Desconsiderando fatores subjetivos, argumentei que se o vinho custa R$150,00 e a pessoa achou  o vinho mais ou menos, matematicamente pode-se dizer que o benefício foi 75,  a metade de 150. Assim a relação custo - R$150,00 dividido pelo benefício - 75 é dois, em contra-partida se o prazer é o dobro, no caso 300- a relação é 0,5, assim quanto mais próximo de zero melhor a relação custo benefício.

Ao ouvir isto balançou a cabeça incrédulo e desanimado dizendo que isso iria causar muitos problemas para ele. Imagina recomendar um vinho para amigos dizendo que a relação custo benefício era 0,2, ninguém vai comprar, vão desqualifica-lo e ainda rir dele. Eu insisti  que não haveria nenhum problema para dizer isto e manter a credibilidade em alta ao falar que vinho perfeito era aquele que a relação fosse zero ou a mais próxima deste número. Dada a impossibilidade matemática de se ter uma relação ótima- zero - os sommeliers teriam que entender e utilizar o cálculo matemático de Limites com x tendendo a zero, operação bastante simples e onde x é igual a relação custo benefício.

Peguei um bloco na minha pasta e escrevi para ele mostrar para os amigos da confraria a fórmula para se avaliar se o vinho tinha uma boa relação custo benefício, ou seja o vinho perfeito:

(1 + ax)^(1/n) = 1 + ax/n + o1(x), sendo o1 uma função tal que o1(x)/x → 0 quando x → 0.

Analogamente

1 + bx)^(1/n) = 1 + bx/n + o2(x), sendo o2 uma função tal que o2(x)/x → 0 quando x → 0.

Supondo-se a ≠ b (se a = b o limite é trivialmente nulo), para todo x ≠ 0 no domínio da função, temos então que 

{ [ (1 + ax)^(1/n)] - [(1+bx)^(1/n)] } * 1/x
{1 + ax/n + o1(x) - 1 - bx/n - o2(x)} * 1/x = 
(a- b)/n +o1(x)/x - o2(x)/x. Logo, 

lim x → 0 { [ (1 + ax)^(1/n)] - [(1+bx)^(1/n)] } * 1/x = (a - b)/n + 0 - 0 = (a - b)/n.

Mostrei o papel dizendo que através daquela fórmula ele teria condições de avaliar, sem erro, se valia a pena comprar o vinho considerando a relação custo benefício, e, conforme a resposta, recomendar aos melhores amigos.

Ele agradeceu, pegou a folha de papel onde escrevi a equação falou que tinha compromissos urgentes que precisava ir e foi embora com passo rápidos, sem deixar o telefone.